此机构可以视为一个含2个支链的并联机构

建系如图，可得运动旋量：

对于支链1，运动旋量系：

由$\mathcal{S}_{bi}\boldsymbol{\Delta}\boldsymbol{\text{\textdollar}}_i=\boldsymbol{0}$，可得支链1约束旋量系：

对于支链2，运动旋量系:

支链2约束旋量系：

由支链约束旋量系可得动平台约束旋量系：

因此，求解 $\mathcal{S}^r \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{\text{\textdollar}} = \boldsymbol{0}$，得：

即，自由度$F = \dim(\mathcal{S}_f)=1$，包含一个沿 $Z$ 轴平动的自由度。

总运动旋量系

求解 $\mathcal{S}_m \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{\text{\textdollar}}^c = \boldsymbol{0}$，可得：

即，公共约束数为$\dim(\mathcal{S}^c)=1$。

由$\mathcal{S}^r= \mathcal{S}^c \cup \mathcal{S}^r_c$，可得

由$\langle\mathcal{S}^r\rangle = \mathcal{S}^{r}_{b1} \oplus \mathcal{S}^{r}_{b2}$可得：

由$\langle\mathcal{S}^r\rangle= \mathcal{S}^c \cup \langle\mathcal{S}^r_c\rangle$，可得：

因此，$\langle\mathcal{S}^r_c\rangle=\mathcal{S}^r_c$，$\nu = \operatorname{card}(\langle\mathcal{S}^r_c\rangle) - \dim(\mathcal{S}^r_c)=0$ ，该机构无冗余约束。

Scott-Russell 机构存在 1 个冗余约束与3 个公共约束，下面用旋量法验证。

建立$\vec{OC}$为$X$轴，$\vec{OB}$为$Y$轴，垂直纸面向外为$Z$轴。$|\vec{OB}|=2b$，$|\vec{OC}|=2c$。

此机构可以视为一个含3个支链的并联机构。

其中第一条支链为：

第二条支链为：

第三条支链为:

将$B$与$C$两处的移动副与转动副视为单个自由度为2的高副，合并分析，可以得$O$、$A$、$B$、$C$四处的运动副旋量如下

分析可得，此机构无局部自由度。

对于各支链，建立运动旋量系$\mathcal{S}_{bi}$：

求解各支链约束旋量系$\mathcal{S}^{r}_{bi}$：

根据

可得

求动平台$BC$约束旋量系：

根据

可得：

由于$(1,0,0;\ 0,0,2b)$、$(c,b,0;\ 0,0,0)$与$(0,1,0;\ 0,0,-2c)$线性相关，因此

化简，消去线性相关元素，可得

求动平台运动旋量系

根据

可得

即，此机构仅有$F = \dim(\mathcal{S}_f)=1$个自由度，运动形式是绕轴转动。旋转轴过点$(-2c,-2b,0)$，方向向量为$(0,0,1)$。

根据上文的$\mathcal{S}_{bi}$，可得机构总运动旋量系 $\mathcal{S}_m$：

根据：

可得：

公共约束数:

由$\mathcal{S}^{r}_{bi}$可得：

因此，由

与

可得

即得冗余约束数$\nu$：